Как программируется политический выборный процесс

Невозможность возможного по Кеннету Эрроу

Кеннет Дж Эрроу, лауреат премии памяти Нобеля в области экономики за 1972 г. показал как программируется политический выбор 

Многообещающий юноша

Кеннет Эрроу всегда испытывал интерес к математике. Это легко увидеть, если выбрать наугад любой его труд и хотя бы бегло просмотреть его. Этот интерес присутствовал у Эрроу всегда. Еще до войны он собирался писать свою докторскую диссертацию, избрав своей областью статистику, однако планам этим суждено было сбыть лишь через пять лет, которые Эрроу служил в метеорологической службе военно-воздушных сил США, закончив службу в звании капитана.

После войны Эрроу работал (с 1947 года) в комиссии Коулса. Эта организация была основана за 15 лет до того богатым бизнесменом Альфредом Коулсом, котороый, помимо всего остального, занимался также экономической теорией. Целью данной комиссии стало развитие и внедрение в экономику математических методов. Комиссия эта, кстати говоря, существует и в наши дни в виде фонда, в который она была преобразована в 1952 году.

Безусловно, работа в комиссии Коулса пошла Эрроу на пользу: ведь там он мог встретить самых выдающихся экономистов-математиков своего временим – например, блестящего эконометриста Тьялинга Купманса, который позднее разделит Нобелевскую премию вместе с Леонидом Канторовичем.

Первое издание докторской диссертации Эрроу под название “Общественный выбор и индивидуальные ценности” датируется 1951 годом. К тому времени он находился уже в Стенфордском университете, в котором работал с 1949 года.

Что можно сказать о докторской диссертации Эрроу? Лучше всего будет сказать одно: сочинение это потрясло экономистов. С одной стороны, потрясение произошло по причине того факта, что диссертация эта излагала вещи неслыханные, поистине революционные, но, в то же время доказанные математически, со всей присущей этой науке строгостью.

С другой стороны, диссертация эта принадлежала перу не маститого профессора, не признанного мастера экономической теории, а некоего научного сотрудника Стенфордского университета, которому и было-то всего 30 лет. Конечно, прославленный Самуэльсон и написал свою эпохальную диссертацию “Основания экономического анализа” в 26 лет (опубликовав ее, правда, шестью годами позже), но все-таки это был Самуэльсон!

И, надо сказать, ученому миру было чему подивиться.

Выбор большинства

Диссертация Эрроу “Общественный выбор и индивидуальные ценности” исследовала тот же предмет, к которому примерно в эти же годы обратился Бьюкенен, а именно – общественный выбор. Эрроу поставил себе целью оценить, а насколько оптимальным с точки зрения справедливости, о которой так много говорят, является общественный выбор в современном демократическом обществе. Само собой, эту задачу он решил исследовать чисто формально, с математической точки зрения. При это Эрроу использовал и новаторский для экономики математический аппарат – символическую логику и теорию множеств, – с которыми экономисты в то время были практически не знакомы.

Надо сказать, что намерение Эрроу не было, в сущности, таким уж свежим и новаторским. Более чем за две сотни лет до него французский философ Кондорсе также исследовал процессы голосования. Его рассуждения привели его к выводу о том, что результат голосования зависит от характера процедуры, причем зависит не просто в значительной, но часто в решающей степени. Причем каждая из различных процедур самого голосования при этом может быть кристально справедливой, что не мешает получать диаметрально противоположные результаты при различных процедурах. Так, при одной процедуре выигрывают интересы гражданина А, при другой – гражданина В, при третьей – С и т.д. Это заключение стало известно под названием парадокса Кондорсэ.

Кондорсе решал частную задачу. Эрроу же нацелился примерно на ту же проблему, однако его формулировка быда гораздо шире и, если угодно, смелее – благо, инструментарий был уже не тот, что двести лет назад и столь дерзкие задачи можно было уже ставить, что, конечно, все равно предполагает значительное научное мужество. Итак, формулировка задачи у Эрроу была такова: выяснить, имеется ли, если предположить, что все индивиды способны ранжировать свои предпочтения строго, непротиворечиво и однозначно, такое правило голосования, которое позволит выбрать какую-нибудь одну альтернативу как самую предпочтительную?

В самом деле, очень смелый вопрос – ведь положительный или отрицательный ответ на него позволит дать математически подкрепленную оценку демократии – главному, как утверждалось, достижению западной цивилизации. Можно поспорить, что многие из читавших диссертацию Эрроу экономистов серьезно напряглись, дойдя до доказательства главной теоремы Эрроу… и до окончательно решения вопроса, которое было отрицательным!

"Теорема о невозможности"

Итак, при возможности ранжирования всех более или менее предпочтительных вариантов, всегда найдет такой способ голосования, при котором одно решение всегда будет выбираться как самое предпочтительное. Это – т.н. теорема о невозможности. Как доказывает Эрроу эту теорему? Прямо скажем, доказательство это не из самых простых (правда, и не из самых сложных). Как мы уже сказали, Эрроу использует аппарат символической логики и теории множеств. Мы не будем повторять доказательство Эрроу, но приведем простой пример, который продемонстрирует простейший вариант теоремы.

Предположим, что у нас имеется три индивида. Им предлагается три возможных варианта А, В и С, при этом им предлагается проранжировать эти варианты, начиная от наиболее предпочтительного и заканчивая наименее предпочтительным.

Допустим, что наши индивиды расположили эти варианты следующим образом (напомним, на первом месте стоит наиболее желаемый вариант):

• Первый индивид: А, В, С;
• Второй индивид: В, С, А;
• Третий индивид: С, А, В.

Теперь проведем последовательное голосование за каждый из этих вариантов. Легко заметить следующее:

Вариант А оказывается выигрышнее В, поскольку он более предпочтителен для участников 1 и 3.

Варианта В предпочтительнее С, поскольку так решают 1 и 2.

Следует ли из этого, что А предпочитается С? Нет, потому что вариант С оказывается предпочтительнее А, исходя из выбора участников 2 и 3. Таким образом, голосование заходит в тупик.

Однако теорема о невозможности идет еще дальше. Она доказывает, что при любом голосовании итоговый выбор полностью совпадает с первоначальным выбором одного из участников голосования. Этого участника Эрроу назвал диктатором. Фактически, теорема Эрроу может быть сформулирована следующим образом: при любой процедуре голосования всегда будет найден диктатор, т.е. такой из участников процесса, чей выбор полностью совпадет с окончательным выбором.

Под огнём критики

Разумеется, Эрроу не избежал критики. Правда, следует отметить, что критике подверглось не само доказательство теоремы – оно-то как раз безупречно с формальной точки зрения – критика обрушилась на способы применения теоремы о невозможности к экономическому анализу. Многие трактовки теоремы Эрроу пытались приложить ее выводы, например, к микроэкономике. Авторы этих трактовок забывали одну вещь, которая существенна в данном случае: теорема Эрроу анализирует принятие политических решений, а вовсе не фундаментальные положения микроэкономической теории.

Константин Манасенко, обозреватель

к2к  

Опубліковано на сайті: 2008-10-15