Турчин. Долгосрочные колебания численности населения в исторических обществах

Данная статья представляет собой переработанный и дополненный автором перевод статьи: Turchin, P. 2009. Long-term population cycles in human societies. Pages 1-17 in R. S. Ostfeld and W. H. Schlesinger, editors. The Year in Ecology and Conservation Biology, 2009. Ann. N. Y. Acad. Sci. 1162.
Перевод Петра Петрова, редактор Светлана Боринская.

Существующие методы предсказания изменения численности населения весьма несовершенны: обычно для получения прогноза экстраполируют сегодняшние тенденции. В 60-е годы, когда население Земли росло со скоростью, превышающей скорость экспоненциального роста, демографы предсказывали неминуемую катастрофу в результате «популяционного взрыва». Сегодня прогноз для многих стран Европы, включая Россию, не менее печальный — только теперь нам якобы грозит вымирание. Однако обзор исторических данных показывает, что типичная картина, наблюдаемая в человеческих популяциях, не соответствует ни экспоненциальному росту, ни, тем более, постоянному падению численности населения. В реальности фазы роста и падения чередуются, и динамика численности населения обычно выглядит как длительные колебания с периодичностью 150–300 лет (так называемые «вековые циклы») на фоне постепенного роста.

До сих пор такие колебания отмечались историками в отдельных странах или регионах, причем в большинстве случаев для каждого региона или периода давались локальные объяснения. Однако недавние исследования показали, что такие колебания наблюдаются в самых различных исторических обществах, для которых доступны более или менее детальные данные об изменениях численности населения. Регулярные значительные падения численности (до 30–50% населения, а в отдельных случаях и более) с последующим ростом при этом выступают как типичная характеристика популяционной динамики человека, а политическая нестабильность, войны, эпидемии и голод подчиняются определенным закономерностям, которые исследованы автором.

В статье рассматриваются исторические и археологические свидетельства периодических колебаний численности населения для евразийских обществ со II века до н.э. по XIX век н.э. и предлагается теоретическое объяснение этой динамики, учитывающее наличие обратной связи. Обратная связь, действующая со значительной задержкой по времени, как раз и приводит к колебательным движениям численности населения. Описанные в статье механизмы обратной связи действуют и в современных обществах, и нужно научиться их учитывать, чтобы строить реалистичные долгосрочные демографические прогнозы и предсказывать всплески политической нестабильности.

Введение

Долговременную динамику численности народонаселения нередко представляют в виде почти неотвратимого экспоненциального роста. За последние 300 лет население Земли выросло с 0,6 миллиардов в 1700 году до 1,63 миллиарда в 1900 году и достигло 6 миллиардов к 2000 году.

Рис. 1. Численность населения Земли за последние четыре тысячелетия, представленная в логарифмической шкале (McEvedy and Jones 1978)

В шестидесятые годы XX века создавалось даже впечатление, что население Земли растет со скоростью, превышающей скорость экспоненциального роста, в связи с чем предсказывали конец света, ожидаемый, например, в пятницу, 13 ноября 2026 года. (Von Foerster et al. 1960, Berryman and Valenti 1994). В течение девяностых годов, когда скорость роста населения Земли заметно снизилась (во многом в связи с резким падением рождаемости в густонаселенных развивающихся странах, прежде всего в Китае и в Индии), стало ясно, что былые предсказания катастрофы (Ehrlich 1968) требуют пересмотра. При этом снижение численности населения в большинстве европейских стран (которое особенно заметно в странах Восточной Европы, но было бы не менее выражено и в Западной Европе, если бы не маскирующий эффект иммиграции), привело к тому, что в прессе обсуждение этой проблемы приобрело совсем иной оборот. Теперь обеспокоенность вызывает то, что сокращающееся число работающих людей не сможет поддерживать всё возрастающее число пенсионеров. Некоторые из рассчитываемых сегодня прогнозов доходят до не меньших крайностей, чем прошлые предсказания конца света. Например, российские популярные издания регулярно предсказывают, что к 2050 году население страны уменьшится вдвое.

Многие из сообщений о возможных изменениях численности населения, которые появляются в прессе, имеют сенсационный и даже истерический характер, но основной вопрос — как будет изменяться в будущем народонаселение разных стран, а также всей Земли, — действительно очень важен. Численность и структура населения оказывают колоссальное влияние на благополучие общества и индивидуумов, да и всей биосферы в целом.

Однако существующие ныне методы предсказания изменения численности населения весьма несовершенны. Простейший способ получения прогноза изменения численности населения состоит в экстраполяции сегодняшних тенденций. К таким подходам относится экспоненциальная модель или модель роста даже более быстрого, чем экспоненциальный, как при сценарии «конца света». Некоторые более сложные подходы учитывают возможные изменения демографических показателей (рождаемости, смертности и миграции), но исходят из того, что эти процессы определяются внешними воздействиями, например такими, как изменения климата, эпидемии и природные катаклизмы. Примечательно, что эти наиболее распространенные подходы к прогнозированию численности населения не учитывают, что сама плотность населения может влиять на изменение демографических показателей.

Рис. 2. Прогнозы рождаемости (число детей на одну женщину), выполненные Бюро цензов США между 1940-м и 1995 годом (пунктирные линии). Реальные изменения показаны сплошной кривой. Как видно на графике, большинство прогнозов основаны на предположении, что рождаемость в будущем будет оставаться на примерно том же уровне, который наблюдается в момент выполнения прогноза. В реальности рождаемость изменялась циклически (это так называемый цикл Истерлина)

Чтобы предсказать, как будет изменяться численность населения, надо понять, какие факторы влияют на эти изменения. Предсказать картину изменений численности при наличии нескольких взаимодействующих факторов невозможно без математических моделей. Модели, в которых переменная величина зависит только от внешних параметров, то есть отсутствуют обратные связи, называются моделями нулевого порядка. Модели динамики нулевого порядка всегда неравновесны (то есть численность не достигает постоянного (равновесного) значения, вокруг которого происходят небольшие колебания), и в зависимости от параметров предполагают или бесконечный рост численности популяции, или ее снижение до нуля (Turchin 2003a:37).

Бельгийский математик Пьер Франсуа Ферхюльст (1804–1849), сформулировавший логистическое уравнение для численности населения (уравнение Ферхюльста). Введенный им в уравнение Мальтуса дополнительный отрицательный член, пропорциональный квадрату скорости роста, отражает уменьшение численности за счет ограниченности ареала обитания или же количества ресурсов. Изображение с сайта cambridgeforecast.files.wordpress.com

Более сложные модели учитывают влияние плотности населения на дальнейшие изменения его численности, то есть учитывают наличие обратной связи. К таким моделям относят так называемую логистическую модель, предложенную Ферхюльстом (Гиляров 1990). Эта модель имеет экспоненциальную часть, описывающий быстрой рост при низкой плотности населения, и замедление роста численности при возрастании плотности населения. Описываемые логистической моделью динамические процессы характеризуются сходимостью к равновесному положению, часто именуемому емкостью среды (емкость среды может возрастать при появлении технических инноваций, но в ряде моделей для простоты считается постоянной). Такие модели называются моделями первого порядка, так как в них обратная связь действует без задержки, в результате чего модель описывается одним уравнением с одной переменной (например, логистическая модель). При том что логистическая модель неплохо описывает рост численности, в ней (как и в любой модели первого порядка) нет факторов, которые могли бы вызвать колебания численности. Согласно этой модели, по достижении численности, соответствующей емкости среды, ситуация стабилизируется, и флуктуации численности населения может объясняться только внешними, экзогенными причинами.

Эффекты обратной связи первого порядка проявляются быстро. К примеру, у территориальных млекопитающих, как только численность популяции достигает значения, при котором все доступные территории оказываются заняты, все избыточные особи становятся не имеющими собственной территории «бомжами» с низкой выживаемостью и нулевыми шансами на репродуктивный успех. Таким образом, как только численность популяции достигает значения емкости среды, определяемой общим числом территорий, скорость роста популяции незамедлительно снижается до нуля.

Более сложную картину представляют процессы, в которых динамика численности зависит от влияния внешнего фактора, интенсивность которого, в свою очередь, зависит от численности изучаемой популяции. Такой фактор мы будем называть эндогенным («внешним» по отношению к исследуемой популяции, но «внутренним» по отношению к динамической системе, включающей популяцию). В этом случае мы имеем дело с обратной связью второго порядка. Классический для экологии животных пример популяционной динамики с обратной связью второго порядка — взаимодействие хищника и жертвы. Когда плотность популяции жертвы оказывается достаточно высокой, чтобы вызывать рост численности хищника, влияние этого на скорость роста популяции жертвы сказывается не сразу, а с определенной задержкой. Задержка вызвана тем, что для того, чтобы численность хищника достигла достаточного уровня, чтобы начать влиять на численность жертвы, уходит некоторое время. Кроме того, когда хищников становится много и начинается падение численности жертвы, хищники продолжают снижать численность жертв. Даже несмотря на то, что жертвы становятся немногочисленными и большинство хищников голодает, связанное с этим вымирание хищников занимает какое-то время. В результате обратная связь второго порядка действует на популяции с ощутимой задержкой и имеет тенденцию вызывать периодические колебания численности.

Процессы с обратной связью второго порядка, такие как взаимодействия хищников и жертв, хозяев и паразитов, а также растений и растительноядных животных (то есть так называемые трофические взаимодействия) служат важным фактором, вызывающим колебания численности популяций. Трофические взаимодействия лежат в основе подавляющего большинства циклических колебаний численности популяций в природе. (Более подробно об этом можно прочесть в моей книге «Нелинейная популяционная динамика»; Turchin 2003a.)

Модели, учитывающие наличие обратной связи, хорошо разработаны в экологии для описания колебаний численности природных популяций животных. Демографы, изучающие численность человеческих популяций, стали всерьез разрабатывать модели, включающие зависимость от плотности, намного позже, чем популяционные экологи (Lee 1987).

Некоторые демографические циклы обсуждались в литературе, например периодические колебания возрастной структуры популяций с периодом приблизительно в одно поколение (около 25 лет). Обсуждались также циклы, характеризующиеся чередованием поколений с высокой и низкой рождаемостью, средняя продолжительность которых составляет около 50 лет (Easterlin 1980, Wachter and Lee 1989). В популяционной экологии такие колебания нередко называют поколенными циклами (generation cycles) и циклами первого порядка, соответственно (Turchin 2003a:25).

Однако, насколько мне известно, демографы до сих пор не рассматривают процессы с обратной связью второго порядка, порождающие колебания с намного более продолжительным периодом, тогда как подъем, так и спад численности населения занимает 2-3 поколения или больше. Соответственно, модели второго порядка практически не используются при построении прогнозов динамики численности человеческих популяций.

Если в исторических и доисторических обществах колебания численности населения регулировались обратной связью второго порядка, тогда то, что казалось необъяснимыми, вызываемыми внешними воздействиями сменами тенденций динамики численности на противоположные, может в действительности оказаться проявлениями обратной связи, действующей со значительной задержкой по времени. В этом случае придется также пересмотреть прогнозы будущих демографических изменений, включив в них динамические процессы второго порядка. Далее мы рассмотрим исторические и археологические свидетельства периодических колебаний численности населения и попытаемся дать теоретическое объяснение таким колебаниям.

Исторический обзор динамики численности популяций в аграрных обществах

Даже беглого взгляда на изменения численности населения, происходившие в течение последних нескольких тысячелетий, достаточно, чтобы убедиться в том, что рост численности населения Земли не был таким неуклонно экспоненциальным, как это обычно представляют (рис. 1). По-видимому, было несколько периодов быстрого роста, перемежающихся отрезками, на которых рост замедлялся. На рис. 1 представлен обобщенный взгляд на популяционную динамику человечества. Но в разных странах и регионах изменения численности народонаселения могут быть несогласованными, и для того, чтобы понять составляющие, отраженные в общей динамике численности человечества, надо исследовать изменения численности населения в границах тех или иных стран или провинций.

Чтобы определить, в каком временном масштабе нужно рассматривать динамику численности популяций человека, используем данные по другим видам млекопитающих. Из популяционной экологии известно, что циклы второго порядка характеризуются периодами от 6 до 12–15 поколений (иногда наблюдаются более длительные периоды, но для очень редких сочетаний параметров). У человека период, за который происходит смена поколений, может меняться в зависимости как от биологических (например, особенности питания и распределение смертности по возрастам), так и от социальных (например, возраст, в котором принято вступать в брак) характеристик популяции. Однако в большинстве исторических популяций поколения сменялись за период, попадающий в промежуток от 20 до 30 лет. Учитывая минимальное и максимальное значение продолжительности одного поколения (20 и 30 лет соответственно), можно заключить, что для человека периоды циклов второго порядка должны находиться в диапазоне от 120 до 450 лет, вероятнее всего между 200 и 300 годами. Такие циклы продолжительностью в несколько веков мы будем далее называть «вековыми циклами». Для выявления подобных циклов нужно исследовать отрезки времени продолжительностью во много столетий. При этом нужно знать, как изменялась численность населения за периоды, сравнимые с продолжительностью поколения, то есть иметь данные для каждых 20–30 лет.

Теперь обратимся к данным о численности населения в прошлом. Такие данные можно извлекать из периодических переписей населения, проводимых государствами прошлого для оценки налоговой базы, а также из косвенных индикаторов, о которых речь пойдет позже.

Западная Европа

Первейшим источником данных здесь может послужить атлас народонаселения (McEvedy and Jones 1978). Использованное в этом атласе временное разрешение (отрезок в 100 лет после 1000 года н.э. и в 50 лет после 1500 года н.э.) недостаточно для статистического анализа этих данных, но для некоторых районов, где многолетняя история численности народонаселения известна довольно хорошо — таких как Западная Европа, — получаемая общая картина оказывается весьма яркой.

На рис. 3 показаны кривые изменения численности населения лишь в двух странах, но для других стран кривые выглядят примерно так же. Во-первых, наблюдается общее увеличение средней численности населения. Во-вторых, на фоне этого тысячелетнего тренда наблюдаются два вековых цикла, пики которых приходятся приблизительно на 1300 год и на 1600 год. Тысячелетний тренд отражает постепенную социальную эволюцию, которая ощутимо ускоряется после окончания аграрного периода, но здесь мы будем рассматривать, прежде всего, доиндустриальные общества. Вековые колебания выглядят как циклы второго порядка, но для окончательных выводов нужен более детальный анализ.

Рис. 3. Динамика численности населения Чехословакии и Испании в 1100–1800 гг.

Китай

Наблюдается ли такая картина вековых колебаний на фоне тысячелетнего тренда исключительно в Европе или она свойственна аграрным обществам в целом? Для ответа на этот вопрос рассмотрим противоположный край Евразии. Со времен объединения в 221 году до н.э. под властью династии Цинь центральные власти проводили подробные переписи населения ради сбора налогов. В результате мы располагаем данными о динамике численности населения Китая за период более двух тысяч лет, хотя в нём и есть значительные пробелы, соответствующие периодам политической раздробленности и гражданских войн.

Интерпретации получаемых данных препятствуют несколько затрудняющих обстоятельств. На поздних этапах династических циклов, когда власть слабела, коррумпированные или нерадивые чиновники нередко подтасовывали или даже полностью подделывали данные о народонаселении (Ho 1959). Коэффициенты преобразования числа облагаемых налогами хозяйств в число жителей часто неизвестны и вполне могли меняться от династии к династии. Территория, контролируемая китайским государством, также непрерывно изменялась. Наконец, часто довольно сложно определить, снижалось ли число облагаемых налогами хозяйств в смутные времена в результате демографических изменений (смертности, эмиграции) или в результате неспособности властей контролировать и подсчитывать численность подданных.

Поэтому среди специалистов есть определенные разногласия относительно того, что именно означают имеющиеся в нашем распоряжении цифры (Ho 1959, Durand 1960, Song et al. 1985). Однако эти разногласия касаются, прежде всего, абсолютных значений численности населения, в то время как в вопросах, касающихся относительных изменений плотности населения (которые, разумеется, и представляют для нас наибольший интерес), разногласий довольно мало. Народонаселение Китая в целом увеличивалось в периоды политической стабильности и снижалось (иногда резко) в периоды социальных потрясений. В результате изменения численности населения в немалой степени отражают «династические циклы» Китая (Ho 1959, Reinhard et al. 1968, Chu and Lee 1994).

Рис. 4. (a) История изменений численности населения Китая с 201 года до н.э. до 960 года н.э. (Zhao and Xie 1988). Династические циклы указаны над каждым пиком численности. Пунктиром показана предполагаемая численность в период раздробленности между падением Восточной династии Хань и объединением страны под властью династии Суй (точная реконструкция показателей численности для этого периода невозможна). (b) Коэффициент нестабильности (количество случаeв нестабильности — бунтов, восстаний, серьезных вспышек бандитизма и т.д. — за 10 лет.) Китая между 200 годом до н.э. и 1000 годом н.э. (Lee 1931)

Из всех известных мне работ подробнее всего демографическая история Китая описана Чжао и Се (Zhao and Xie 1988). Если взглянуть на весь двухтысячелетний период, кривая изменений численности населения окажется явственно нестационарной. В частности, демографический режим претерпел два резких изменения (Турчин 2007). До XI века пики численности населения достигали 50–60 млн (рис. 4a). Однако в XII веке пиковые значения увеличиваются вдвое, достигая 100–120 млн (Турчин 2007: рис. 8.3).

Механизм, лежащий в основе этих изменений демографического режима, известен. До XI века население Китая было сосредоточено на севере, а южные районы были населены негусто. Во времена династии Чжао (империя Сун) юг сравнялся с севером, а затем и превзошел его (Reinhard et al. 1968: рис. 14 и 115). Кроме того, в этот период были выведены новые, высокоурожайные сорта риса. Следующее изменение демографического режима произошло в XVIII веке, когда население стало расти с очень большой скоростью, достигнув в XIX веке 400 млн, а в XX веке — более 1 млрд.

Чтобы оставить в стороне эти изменения режима, я буду рассматривать здесь, прежде всего, квазистационарный период от начала Западной династии Хань до конца династии Тан, с 201 года до н.э. по 960 год н.э. (о последующих веках см. Турчин 2007: раздел 8.3.1). В течение этих двенадцати веков численность населения Китая достигала пиков по крайней мере четырежды, каждый раз доходя до значений 50–60 млн человек (рис. 4a). Каждый из этих пиков приходился на последнюю фазу великих династий-объединительниц, Восточной и Западной Хань, Суй и Тан. В промежутках между этими пиками численность населения Китая падала ниже 20 млн (хотя некоторые исследователи, по перечисленным выше причинам, считают эти оценки заниженными). Количественные подробности реконструкций Чжао и Се остаются спорными, но обрисованная ими качественная картина — колебания численности населения, связанные с династическими циклами и имеющие период, соответствующий ожидаемым 2–3 векам, — не вызывает сомнений.

Северный Вьетнам

Еще один пример аналогичных колебаний приводит Виктор Либерман в своей книге «Странные параллели: Юго-Восточная Азия в глобальном контексте, ок. 800–1830 гг.» (Lieberman 2003). Картина колебаний численности населения в Северном Вьетнаме (рис. 5) во многом напоминает картину, наблюдаемую в Западной Европе (рис. 3): налицо восходящий тысячелетний тренд и вековые колебания на его фоне.

Рис. 5. Динамика численности населения Северного Вьетнама с 1100-го по 1850 гг. (Lieberman 2003)

Косвенные показатели динамики численности населения на основе археологических данных

Реконструкции численности населения, такие как показаны на рис. 1, 3–5, обладают одним существенным недостатком: их достоверность снижается в связи с рядом субъективных обстоятельств. Для получения подобных реконструкций специалистам обычно приходится сводить воедино множество крайне разнородных источников информации, среди которых есть как количественные, так и качественные. Разным данным при этом доверяют в разной степени, не всегда подробно объясняя, на каких основаниях. В результате разные специалисты получают разные кривые. Это не означает, что мы должны сходу отвергать обоснованные суждения высокопрофессиональных экспертов. Так, кривые динамики численности населения Англии в период Раннего Нового времени (XVI–XVIII века), реконструированные экспертами посредством неформальных методов, оказались весьма близки к результатам, впоследствии полученным посредством формального метода генеалогических реконструкций (Wrigley et al. 1997). Тем не менее было бы целесообразно использовать и некоторые другие, более объективные способы выявления динамики численности населения в исторических (и доисторических) человеческих обществах.

Археологические данные дают нам основания для таких альтернативных методов. Люди оставляют множество следов, доступных измерению. Поэтому основная идея этого подхода состоит в том, чтобы уделять особое внимание косвенным показателям, которые могут напрямую коррелировать с численностью населения былых времен. Обычно такой подход позволяет оценивать не абсолютные, выражаемые в числе индивидуумов на квадратный километр, а относительные показатели динамики численности — на сколько процентов численность населения менялась от одного периода к другому. Таких показателей вполне достаточно для целей этого обзора, потому что здесь нас интересуют именно относительные изменения численности. Кроме того, в некоторых случаях можно получить также и абсолютные оценки.

Динамика заселенности деревень в Западной Римской империи

Одна из серьезных проблем, нередко снижающих ценность археологических данных, состоит в грубом временном разрешении. Например, реконструкция истории населения равнины Дех-Луран на западе Ирана (Dewar 1991) свидетельствует по крайней мере о трех значительных колебаниях плотности населения (характеризующихся десятикратной разницей между пиками и понижениями). Однако эти данные получены для временных отрезков в 200–300 лет. Такое разрешение недостаточно для наших целей.

К счастью, существуют и детальные археологические исследования, в которых изучаемые временные отрезки намного короче (и можно надеяться, что в будущем число таких примеров увеличится). Первое подобное исследование касается истории народонаселения Римской империи. Эта проблема давно стала предметом бурных научных споров (Scheidel 2001). Тамара Льюит (Tamara Lewit) обобщила как опубликованные, так и неопубликованные данные отчетов об археологических раскопках деревень западной части Римской империи и рассчитала долю тех из них, которые были заселены в течение I века до н.э., I века н.э. и последующих пятидесятилетних отрезков вплоть до V века. Оказалось, что коэффициент заселенности прошел за эти пять веков через два больших колебания (рис. 6a).

Рис. 6. (a) Динамика коэффициента заселенности деревень в Западной Римской империи (Lewit 1991). Коэффициент заселенности определяется как доля обитаемых поселений от общего числа раскопанных поселений каждого временного интервала, в промежутке от I века до н.э. до V века н.э. (b) Импорт африканской краснолощенной керамики в долину реки Альбенья в Этрурии (Bintliff and Sbonias 1999:5)

Льюит (Lewit 1991) также представила эти данные отдельно по регионам Западной Римской империи (Британия, Бельгия, Северная и Южная Галлия, Италия и Северная и Южная Испания). Качественно динамика оказалась сходной (два вековых цикла), но наблюдаются количественные различия: уровни пиков и падений численности варьировали по регионам. Существенно, что значительная часть этой изменчивости хорошо соответствовала тому, что мы знаем об истории этих регионов. Например, степень снижения численности в III веке коррелировала с подверженностью регионов нашествиям варваров, задокументированным в исторических хрониках.

Подводя итог, Льюит в своей работе предполагает, что население Римской империи (по меньшей мере, в ее западной половине) прошло между I веком до н.э. и V веком н.э. через два вековых цикла. Однако по такому косвенному показателю, как коэффициент заселенности, довольно сложно судить о численности населения, потому что связь между этими двумя показателями может быть нелинейной (в частности, возможно, что во время пониженной численности люди с большей вероятностью покидали населенные пункты меньшего размера; в этом случае коэффициент заселенности давал бы завышенные оценки уровня разницы между пиками и понижениями). Кроме того, временное разрешение в сто или пятьдесят лет всё же довольно грубо.

По мере совершенствования археологических методов увеличивается временное разрешение получаемых данных. Например, данные по объемам импорта в долину реки Альбенья (в современной Тоскане) так называемой африканской краснолощенной керамики удалось получить по десятилетним интервалам (рис. 6b). Кривая импорта керамики дает сходные результаты с коэффициентом заселенности, с пиками в конце II-го и в конце IV веков. К сожалению, показатели торговли не могут служить хорошими косвенными показателями для оценки численности населения, потому что морское сообщение между Северной Африкой (где эту керамику изготавливали) и Италией (куда ее импортировали) могло нарушаться в связи с политическими кризисами III века.

Великий Новгород

Пример археологических данных, имеющих хорошее разрешение и позволяющих успешно оценивать численность населения, дает средневековый Великий Новгород (Yanin 1990, Янин 2004). Новгород расположен в регионе с довольно холодным и влажным климатом. В середине X века новгородцы, не желая ходить по грязи, вымостили улицы своего города деревянными досками. Эти мостовые прослужили некоторое время, но уровень земли постепенно поднимался из-за накопления продуктов деятельности человека, и примерно двадцать лет спустя улицы вновь стали грязными. Тогда новгородцы вымостили их снова, поверх утонувших в грязи старых досок. Они продолжали так делать с интервалами в 20–30 лет в течение шести последующих веков. Благодаря прохладному и влажному климату все слои этих деревянных мостовых прекрасно сохранились. Археологи XX века датировали каждый из этих слоев посредством дендрохронологии. В результате для Новгорода мы располагаем стратиграфией с необычайно хорошим разрешением, шаг которого приблизительно соответствует одному человеческому поколению.

Если рассмотреть скорость, с которой разного рода продукты человеческой деятельности накапливались в почве Новгорода, мы обнаружим два отчетливых пика, один из которых приходится на XII век, а другой — приблизительно на 1400 год. (Резкое падение после 1500 года — артефакт. К сожалению археологов, в начале Нового времени в Новгороде была устроена система дренажа, в результате чего культурные слои после 1500 года хорошо аэрировались и все органические вещества в них разложились.)

Рис. 7. Скорость накопления различных отходов деятельности человека в Новгороде: остатки кожаной обуви, сломанные замки, обрывки ткани и потерянные фрагменты янтарных украшений (в основном бусины). Для каждого набора данных указано отношение к среднему значению, принятому за единицу, чтобы их можно было изобразить на одном графике. Данные взяты из Изюмовой (1959) и Рыбиной (1978)

Резонно полагать, что чем выше плотность населения в городе, тем больше накапливается мусора. Если считать, что люди изнашивают обувь с более или менее постоянной скоростью, то чем больше людей жило в городе в течение некоторого периода, тем больше выброшенной обуви археологи впоследствии найдут в соответствующем культурном слое. То обстоятельство, что кривые для четырех разных типов мусора, показанные на рис. 7, в целом (хотя и не идеально) совпадают, указывает на то, что эти данные действительно соответствуют изменениям численности населения. Кроме того, множество других качественных и некоторые количественные данные — демографические, экономические, социальные и др. — тоже свидетельствуют в пользу вывода о том, что численность населения Новгорода прошла через два вековых цикла между 950-м и 1500 годом (Нефедов 2002; см. также новую интерпретацию С. А. Нефедовым истории Киевской и Монгольской Руси).

Теоретические объяснения вековых циклов

Многочисленные исторические и археологические данные, подобные рассмотренным выше примерам, показывают, что долговременные колебания численности населения можно наблюдать во многих различных районах Земли и исторических периодах. Похоже, такие вековые циклы — это общая закономерность макроисторического процесса, а не набор отдельных случаев, каждый из которых объясняется частной причиной.

Как мы уже показали в обзоре данных, вековые циклы характеризуются восходящими и нисходящими фазами продолжительностью в несколько поколений. Такие колебания могут быть описаны моделями с обратной связью второго порядка. Можем ли мы предложить теоретическое объяснение наблюдаемой картине периодически повторяющихся колебаний численности?

Теория Мальтуса

Согласно теории английского экономиста Томаса Роберта Мальтуса (1766–1834), противоречие между естественной склонностью популяций к росту и ограничениями, накладываемыми доступностью пищи, приводит к регулярным колебаниям численности населения. Изображение с сайта www.nndb.com

В поисках такого объяснения уместно начать с идей Томаса Роберта Мальтуса (Malthus 1798). Основы его теории формулируются следующим образом. Растущее народонаселение выходит за рамки, в которых люди могут обеспечить себя средствами к существованию: цены на продукты питания возрастают, а реальная (то есть выраженная в потребляемых товарах, например в килограммах зерна) оплата труда падает, из-за чего потребление на душу населения сокращается, особенно среди беднейших его слоев. Экономические бедствия, часто сопровождающиеся голодом, эпидемиями и войнами, ведут к падению рождаемости и повышению смертности, в результате чего скорость роста населения снижается (или даже становится отрицательной), из-за чего, в свою очередь, средства к существованию вновь становятся доступнее. Факторы, ограничивающие рождаемость, ослабевают, и рост населения возобновляется, рано или поздно приводя к новому кризису средств к существованию. Таким образом, противоречие между естественной склонностью популяций к росту и ограничениями, накладываемыми доступностью пищи, приводит к тому, что численность населения имеет тенденцию к регулярным колебаниям.

Теория Мальтуса была расширена и развита Давидом Рикардо в его теориях падения прибыли и ренты (Ricardo 1817). В XX веке эти представления развивали такие неомальтузианцы как Майкл (Моисей Ефимович) Постан, Эммануэль Ле Руа Ладюри и Вильгельм Абель (Postan 1966, Le Roy Ladurie 1974, Abel 1980).

Эти представления сталкиваются с рядом трудностей, как эмпирических (о них речь пойдет ниже), так и теоретических. Теоретические трудности становятся очевидны, если перефразировать идею Мальтуса в терминах современной популяционной динамики. Предположим, что научно-технический прогресс протекает медленнее, чем меняется численность населения в ходе вековых циклов (для доиндустриальных обществ это, по-видимому, вполне резонное предположение). Тогда емкость среды будет определяться количеством земли, доступной для сельскохозяйственной обработки, и уровнем развития аграрных технологий (выражаемым в удельной урожайности на единицу площади). Приближение численности населения к емкости среды приведет к тому, что вся доступная земля будет обрабатываться. Дальнейший рост численности населения незамедлительно (без задержки) приведет к снижению среднего уровня потребления. Так как здесь отсутствует задержка по времени, то не должно быть и превышения емкости среды, и численность населения должна уравновеситься на уровне, соответствующем емкости среды.

Теорию Мальтуса расширил и развил другой английский экономист, Давид Рикардо (1772–1823), в своих теориях падения прибыли и ренты. В частности, Рикардо прогнозировал, что при росте заработной платы рабочие начнут заводить больше детей, количество рабочих будет увеличиваться быстрее, чем спрос на их труд, и в итоге заработная плата будет падать. Изображение с сайта www.utdallas.edu

Иными словами, мы имеем здесь дело с динамическими процессами с обратной связью первого порядка, простейшей моделью которых является логистическое уравнение, и из наших предположений должны следовать не циклические колебания, а устойчивое равновесие. В теории Мальтуса и неомальтузианцев нет динамических факторов, взаимодействующих с плотностью населения, которые могли бы обеспечить обратную связь второго порядка и периодически повторяющиеся колебания численности.

Структурно-демографическая теория

Хотя Мальтус и упоминал войны как одно из последствий роста народонаселения, он не развил этот вывод подробнее. Неомальтузианские теории XX века относились исключительно к демографическим и экономическим показателям. Существенная доработка модели Мальтуса была предпринята историческим социологом Джеком Голдстоуном (Goldstone 1991), принявшим во внимание опосредованное влияние популяционного роста на структуры социума.

Голдстоун доказывал, что чрезмерный популяционный рост оказывает разнообразное действие на социальные институты. Во-первых, он приводит к галопирующей инфляции, падению реальной оплаты труда, бедствиям сельского населения, иммиграции в города и увеличению частоты голодных бунтов и выступлений против низкой оплаты труда (по сути, это и есть мальтузианская составляющая).

Во-вторых, что еще более важно, быстрый рост народонаселения приводит к увеличению числа людей, стремящихся занять элитное положение в обществе. Увеличение конкуренции внутри элиты приводит к возникновению сетей патронажа, соперничающих за государственные ресурсы. В результате элиты оказываются раздираемы возрастающими конкуренцией и раздробленностью.

В-третьих, рост численности населения приводит к увеличению армии и бюрократического аппарата и повышению издержек производства. Государству ничего не остается как повышать налоги, несмотря на сопротивление как элит, так и народа. Однако попытки увеличить государственные доходы не позволяют преодолеть раскручивающиеся государственные расходы. В итоге, даже если государству удается повысить налоги, его всё равно ожидает финансовый кризис. Постепенное усиление всех этих тенденций рано или поздно приводит к банкротству государства и вызываемой этим потере контроля над армией; представители элиты инициируют региональные и общенациональные мятежи, и исходящее сверху и снизу неповиновение приводит к восстаниям и падению центральной власти (Goldstone 1991).

Голдстоуна интересовало прежде всего то, как рост народонаселения вызывает общественно-политическую нестабильность. Но можно показать, что нестабильность действует на динамику численности населения по принципу обратной связи (Турчин 2007). Наиболее очевидные проявления такой обратной связи состоят в том, что, если государство ослабевает или рушится, население будет страдать от повышенной смертности, вызываемой ростом преступности и бандитизма, а также внешними и внутренними войнами. Кроме того, смутные времена приводят к росту миграции, связанной, в частности, с потоком беженцев из охваченных войной областей. Миграции могут выражаться и в эмиграции из страны (которую следует приплюсовать к смертности при подсчете убыли населения), а кроме того могут способствовать распространению эпидемий. Рост бродяжничества вызывает перенос инфекционных заболеваний между районами, которые в лучшие времена оставались бы изолированными. Скапливаясь в городах, бродяги и нищие могут привести к тому, что плотность населения превысит значение эпидемиологического порога (критическую плотность, выше которой начинается широкое распространение болезни). Наконец, политическая нестабильность приводит к снижению рождаемости, потому что в неспокойные времена люди вступают в брак позже и заводят детей реже. Выбор людей, касающийся размера их семей, может проявляться не только в снижении рождаемости, но и в увеличении частоты детоубийства.

Нестабильность может также влиять на производительные возможности общества. Во-первых, государство обеспечивает людям защиту. В условиях анархии люди могут жить только в таких естественных и искусственных обиталищах, где есть возможность обороняться от врагов. В качестве примеров можно привести вождества, жившие в укрепленных поселениях на холмах в Перу перед инкским завоеванием (Earle 1991), и перенос поселков на вершины холмов в Италии после распада Римской империи (Wickham 1981). Остерегаясь нападения врагов, крестьяне в состоянии обрабатывать лишь малую долю плодородной земли, расположенную поблизости от укрепленных поселений. Сильное государство защищает производительную часть населения от угроз как внешних, так и внутренних (таких как бандитизм и гражданская война), позволяя задействовать в сельскохозяйственном производстве все доступные для культивации площади. Кроме того, государства нередко инвестируют средства в повышение продуктивности сельского хозяйства, строя ирригационные каналы и дороги и организуя структуры, контролирующие качество продуктов питания. Затянувшаяся гражданская война приводит к разложению и полному распаду этой повышающей продуктивность сельского хозяйства инфраструктуры (Турчин 2007).

Эпизод гражданских войн во Франции: Варфоломеевская ночь (St. Bartholomew's Day massacre). Кровопролитная расправа католиков над гугенотами началась в Париже в ночь на 24 августа 1572 года (день св. Варфоломея) и продолжалась в последующие дни в провинциях. Погибло, по разным источникам, от 5 до 30 тыс. человек. Картина французского художника Франсуа Дюбуа (François Dubois, 1529–1584) «Резня в Варфоломеевскую ночь», Окружной музей изобразительных искусств, Лозанна, Швейцария. Изображение с сайта en.wikipedia.org

Таким образом, структурно-демографическая теория (называемая так потому, что, согласно ей, эффекты роста народонаселения фильтруются социальными структурами) представляет общество как систему взаимодействующих частей, включающих народ, элиты и государство (Goldstone 1991, Нефедов 1999, Turchin 2003c).

Одна из сильных сторон проведенного Голдстоуном анализа (Goldstone 1991) — это использование количественных исторических данных и моделей при прослеживании механистических связей между различными экономическими, социальными и политическими институтами. Однако Голдстоун рассматривает лежащий в основе перемен двигатель — рост населения — как экзогенную переменную. Его модель объясняет связь между приростом населения и крахом государства. В моей книге «Историческая динамика» (Турчин 2007) я утверждаю, что при построении модели, в которой динамика численности населения является эндогенным процессом, можно объяснить не только связь между приростом населения и крахом государства, но и обратную связь между крахом государства и приростом населения.

Модель динамики численности населения и внутренних конфликтов в аграрных империях

На основе теории Голдстоуна оказалось возможным разработать математическую теорию крушения государства (Турчин 2007: глава 7; Turchin, Korotayev 2006). Модель включает три структурных переменных: 1) численность населения; 2) сила государства (оцениваемая как объем ресурсов, которые государство облагает налогами) и 3) интенсивность внутренних вооруженных конфликтов (то есть таких форм политической нестабильности, как крупные вспышки бандитизма, крестьянские бунты, восстания местного масштаба и гражданские войны). Детально модель описана в приложении к данной статье.

В зависимости от значения параметров предсказываемая моделью динамика характеризуется либо устойчивым равновесием (к которому приводят затухающие колебания), либо устойчивыми предельными циклами — такими, как показанные на рис. 8. Основной параметр, который определяет продолжительность цикла, это внутренняя скорость роста населения. Для реалистичных значений скорости роста населения, между 1% и 2% в год, мы получаем циклы с периодом порядка 200 лет. Иными словами, эта модель предсказывает типичную картину колебаний, связанных с обратной связью второго порядка, средний период которых близок к таковому, наблюдаемому в исторических данных, при этом продолжительность цикла от одного краха государства до другого определяется скоростью роста населения. Ниже проведена эмпирическая проверка предсказаний теории.

Рис. 8. Динамика, предсказываемая базовой моделью Турчина/Коротаева (Turchin, Korotayev 2006). Кривая показана на отрезке от 500 до 1000 лет, чтобы успели затихнуть краткосрочные эффекты. Значения параметров: ρ = 1, β = 0,25, r = 0,015, kmax = 3, δ = 0,1, a = 0,01, b = 0,05 и α = 0,1

Эмпирическая проверка моделей

Модели, обсуждаемые выше и в Приложении, предполагают, что структурно-демографические механизмы могут вызывать циклы второго порядка, продолжительность которых соответствует реально наблюдаемым. Но модели дают не только это: они позволяют делать специфические количественные прогнозы, проверяемые историческими данными. Одно из впечатляющих предсказаний этой теории состоит в том, что уровень политической нестабильности должен колебаться с тем же периодом, что и плотность населения, только должен быть сдвинут по фазе, так что пик нестабильности следует за пиком плотности населения.

Чтобы осуществить эмпирическую проверку этого прогноза, нам нужно сравнить данные по изменению численности населения и по показателям нестабильности. Во-первых, нам нужно выявить фазы роста и снижения численности популяции. Хотя количественные подробности популяционной динамики исторических обществ редко известны со значительной точностью, среди исторических демографов обычно имеется консенсус относительно момента, когда меняется качественная картина роста численности населения. Во-вторых, нужно учесть проявления нестабильности (такие как крестьянские бунты, мятежи сепаратистов, гражданские войны и т. п.), случившиеся во время каждой фазы. Данные о нестабильности доступны из ряда обобщающих работ (таких как Sorokin 1937, Tilly 1993 или Stearns 2001). Наконец, мы сравниваем проявления нестабильности между двумя фазами. Структурно-демографическая теория предсказывает, что нестабильность должна быть выше во время фаз упадка численности населения. Так как доступные данные довольно грубы, мы проведем сравнение усредненных данных.

Эта процедура была применена ко всем семи полным циклам, исследованных Турчиным и Нефедовым (Turchin, Nefedov 2008; таблица 1). Эмпирические данные весьма близко соответствуют предсказаниям теории: во всех случаях наибольшая нестабильность наблюдается во время фаз снижения, а не роста численности (t-тест: P << 0,001).

Таблица 1. Проявления нестабильности по десятилетиям в течение фаз роста и снижения численности населения в ходе вековых циклов (по таблице 10.2 из: Turchin, Nefedov 2008).

* Нестабильность оценивалась как средняя по всем десятилетиям в рассматриваемый период, при этом для каждого десятилетия коэффициент нестабильности принимал значения от 0 до 10 в зависимости от числа нестабильных (отмеченных войнами) лет.

Используя аналогичную процедуру, мы можем также проверить связь между колебаниями численности населения и динамикой политической нестабильности во время имперских периодов истории Китая (от династии Хань до династии Цин). Данные о численности населения взяты из Чжао и Се (Zhao and Xie 1988), данные по нестабильности — из Lee 1931. Проверка учитывает лишь те периоды, когда Китай был объединен под властью одной правящей династии (таблица 2).

Таблица 2. Проявления нестабильности по десятилетиям во время фаз роста и снижения численности населения в ходе вековых циклов.

* Нестабильность оценена как среднее количество эпизодов военной активностои по десятилетиям.

И вновь мы наблюдаем замечательное совпадение наблюдений и предсказаний: уровень нестабильности неизменно выше во время фаз снижения численности населения, чем во время фаз роста численности.

Обратите внимание, что фазы вековых циклов в этой эмпирической проверке были определены как периоды роста и снижения численности, то есть через положительное или отрицательное значение первой производной плотности популяции. При этом проверяемая величина — не производная, а показатель уровня нестабильности. Это означает, что нестабильность должна достигнуть пика приблизительно в середине фазы снижения численности населения. Иными словами, пики нестабильности сдвинуты относительно пиков численности, которые, разумеется, наблюдаются там, где заканчивается фаза роста и начинается фаза снижения численности.

Важность этого сдвига по фазе состоит в том, что он дает нам ключ к выявлению возможных механизмов, вызывающих эти колебания. Если две динамические переменные колеблются с одним и тем же периодом и между их пиками нет сдвига, то есть они происходят приблизительно одновременно, то такая ситуация противоречит гипотезе о том, что наблюдаемые колебания вызываются динамическим взаимодействием между двумя переменными (Turchin 2003b). С другой стороны, если пик одной переменной смещен относительно пика другой, такая картина согласуется с гипотезой о том, что колебания вызываются динамическим взаимодействием между двумя переменными. Классический пример из экологии — циклы, демонстрируемые моделью «хищник–жертва» Лотки–Вольтерры и другими аналогичными моделями, где пики численности хищников следуют за пиками численности жертв (Turchin 2003a: глава 4).

Американский математик Альфред Джеймс Лотка (1880–1949) и итальянский математик Вито Вольтерра (1860–1940), авторы знаменитой модели Лотки–Вольтерры, описывающей взаимодействие хищника и жертвы, или ресурсов и потребителей. Фото с сайтов diglib.princeton.edu и scienzaa2voci.unibo.it

Структурно-демографические модели, обсуждаемые выше и в Приложении, демонстрируют аналогичную картину динамики. Обратите внимание, например, на сдвиг по фазе между численностью популяции (N) и нестабильностью (W) на рис. 8. При этом в данной модели показатель нестабильности положителен только во время фазы снижения численности популяции.

Анализ нескольких наборов данных, для которых имеются более детальные сведения (Англии раннего Нового времени, Китая времен династий Хань и Тан и Римской империи), позволяет применить для проверки так называемые регрессионные модели. Результаты анализа (Turchin 2005) показывают, что включение нестабильности в модель скорости изменения плотности населения увеличивает точность предсказания (пропорцию дисперсии, объясненной моделью). Более того, плотность популяции позволяла статистически достоверно предсказывать скорость изменения показателя нестабильности. Иными словами, эти результаты дают еще одно свидетельство в пользу существования механизмов, постулируемых структурно-демографической теорией.

Выводы

Приведенные данные показывают, что типичная картина, наблюдаемая в исторических человеческих популяциях, не соответствует ни экспоненциальному росту населения, ни слабым флуктуациям вокруг некоторого равновесного значения. Вместо этого мы обычно наблюдаем длительные колебания (на фоне постепенно растущего уровня). Эти «вековые циклы», как правило, свойственны аграрным обществам, в которых наличествует государство, и мы наблюдаем такие циклы везде, где мы располагаем сколько-нибудь подробными количественными данными по динамике численности населения. Там, где мы такими данными не располагаем, мы можем вывод о наличии вековых циклов делать из эмпирического наблюдения, согласно которому подавляющее большинство аграрных государств в истории были подвержены неоднократным волнам нестабильности (Turchin, Nefedov 2008).

Вековые колебания не представляют собой строгих, математически четких циклов. Напротив, они, по-видимому, характеризуются периодом, довольно широко варьирующим вокруг среднего значения. Такой картины и следовало бы ожидать, потому что человеческие общества представляют собой сложные динамические системы, многие части которых перекрестно связаны друг с другом нелинейными обратными связями. Хорошо известно, что такие динамические системы склонны быть математически хаотичными или, говоря более строго, чувствительно зависимыми от исходных условий (Ruelle 1989). Кроме того, социальные системы открыты — в том смысле, что они подвержены влиянию внешних воздействий, таких как изменения климата или внезапное появление эволюционно новых возбудителей болезней. Наконец, людям свойственна свобода воли, а их действия и решения на микроуровне индивидуума могут иметь последствия макроуровня для целого социума.

Чувствительная зависимость (хаотичность), внешние воздействия и свободная воля индивидуумов все вместе дают весьма сложную динамику, будущий характер которой очень сложно (а может быть, и невозможно) прогнозировать с какой-либо степенью точности. Кроме того, здесь проявляются хорошо известные трудности самоисполняющихся и самоопровергающихся пророчеств — ситуаций, когда сделанное предсказание само оказывает влияние на предсказываемые события.

Возвращаясь к проблеме долгосрочного прогнозирования численности населения Земли, отмечу, что самый важный вывод, который можно сделать из моего обзора, вероятно, следующий. Получаемые сотрудниками различных ведомств, как правительственных, так и подчиненных ООН, и приводимые во многих учебниках экологии ровные кривые, подобные логистической, где численность населения Земли аккуратно выравнивается в районе величины 10 или 12 миллиардов совершенно не годятся в качестве серьезных прогнозов. Численность населения Земли — динамическая характеристика, определяемая соотношением смертности и рождаемости. Нет никаких оснований считать, что эти две величины придут к равновесному уровню и полностью компенсируют друг друга.

Во время последних двух кризисов, испытанных населением Земли в XIV и в XVII веках, его численность ощутимо снизилась, во многих регионах очень резко. В XIV веке многие регионы Евразии потеряли от трети до половины населения (McNeill 1976). В XVII веке меньшее число регионов Евразии пострадало так же сильно (хотя в Германии и в Центральном Китае население сократилось на величину между третьей частью и половиной). С другой стороны, население Северной Америки при этом, возможно, сократилось вдесятеро, хотя по этому вопросу по-прежнему ведутся споры. Таким образом, если строить прогноз на основании наблюдаемых исторических закономерностей, XXI век тоже должен стать периодом снижения численности населения.

С другой стороны, самый важный аспект человеческой истории последнего времени, возможно, состоит в том, что за последние два века резко ускорилась социальная эволюция. Это явление обычно называют индустриализацией (или модернизацией). Демографическая емкость Земли (Cohen 1995) за этот период резко увеличилась, и очень сложно предсказать, как она будет меняться впоследствии. Поэтому вполне можно представить себе, что тенденция к увеличению емкости среды сохранится и возобладает над могущими проявиться с некоторой задержкой плодами резкого роста численности населения, который наблюдался в XX веке. Мы не знаем, какая из этих двух противоположных тенденций возобладает, но ясно, что они не могут просто полностью компенсировать друг друга. Таким образом, установка в XXI веке некоторого постоянного равновесного уровня численности населения Земли в действительности представляет собой крайне маловероятный исход.

Хотя будущее развитие социальных систем человека (в том числе его демографическая составляющая, которой и посвящена настоящая статья) очень сложно предсказать сколько-нибудь точно, это не значит, что такого рода динамику вообще не стоит исследовать. Наблюдаемые эмпирически закономерности динамики численности населения, обзор которых здесь представлен, заставляют предположить наличие общих принципов, лежащих в их основе, и усомниться в том, что история — это просто череда каких-то случайных событий. Если такие принципы действительно существуют, то их понимание способно помочь правительствам и обществам предвидеть возможные последствия принимаемых решений. Нет никаких оснований считать, что обсуждаемый в настоящей статье характер социальной динамики в каком-либо смысле неотвратим. Особый интерес здесь представляют такие нежелательные последствия продолжительного роста численности населения, как волны нестабильности.

Политическая нестабильность в «несостоявшихся» или распадающихся государствах в наши дни является одним из самых главных источников человеческих страданий. Со времен окончания холодной войны войны между государствами составляли менее 10% всех вооруженных конфликтов. Большинство вооруженных конфликтов в наши дни происходят внутри одного государства. Это, например, гражданские войны и вооруженные сепаратистские движения (Harbom, Wallensteen 2007).

Я не вижу оснований считать, что человечеству всегда придется испытывать периоды распада государств и гражданских войн. Однако в настоящее время мы по-прежнему слишком мало знаем о социальных механизмах, лежащих в основе волн нестабильности. Мы не располагаем хорошими теориями, которые позволили бы нам понять, как перестроить государственные системы, чтобы избежать гражданских войн, но у нас есть надежда, что такая теория будет в недалеком будущем выработана (Turchin 2008). Исследования в этой области могут не только дать науке новые эмпирически проверяемые теории, но и помочь облегчить страдания множества людей во всем мире.

Приложение. Моделирование структурно-демографических механизмов

Модель 1. Динамика численности населения и внутренних конфликтов в аграрных империях

Пусть N(t) — численность населения в момент времени t; S(t) — накопленные государственные ресурсы (которые мы можем измерять в каких-либо реальных единицах, например в тоннах зерна); а W(t) — интенсивность внутренних вооруженных конфликтов (оцениваемая, например, как доля смертности, вызываемая такими конфликтами). Чтобы начать выведение уравнений, предположим, что функция зависимости душевой нормы избыточной продукции с от численности населения N убывающая (это закон падения прибыли Рикардо; Ricardo 1817). Предположив для простоты, что эта функция линейна, получим

ρ(N) = c₁(1 — N/K)

Здесь c₁ — некий постоянный коэффициент пропорциональности, а K — численность населения, при которой избыточная продукция равна нулю. Таким образом, при N > K избыточная продукция отрицательна (население производит меньше пищи, чем ему необходимо для самоподдержания). Чтобы вывести формулу для N, начнем с экспоненциального уравнения (Turchin 2003a):

dN/dt = rN,

а затем преобразуем его, предположив, что удельная скорость роста популяции (в пересчете на душу населения) представляет собой линейную функцию от душевой нормы избыточной продукции, то есть r = c₂с(N). Принимая оба эти предположения, мы приходим к логистической модели популяционного роста:

dN/dt = r₀N(1 – N/K)               (1)

где r₀ = c₁c₂ есть скорость роста населения в оптимальных условиях (intrinsic rate of population growth), а параметр K, как мы теперь видим, представляет собой емкость среды (Gotelli 1995).

Государственные ресурсы, S, меняются в зависимости от соотношения государственных доходов и государственных расходов. Если государство собирает постоянную долю избыточной продукции в виде налогов, то его доходы составляют c₃с(N)N, где с(N)N — это суммарная избыточная продукция (то есть душевая норма избыточной продукции, помноженная на численность населения), а c₃ — доля избыточной продукции, собираемая в виде налогов. Здесь предполагается, что государственные расходы пропорциональны численности населения. Основание для этого предположения состоит в том, что по мере роста численности населения государство должно тратить больше ресурсов на армию, органы охраны порядка, бюрократический аппарат и общественные работы. Суммируя все эти процессы, получим

dS/dt = ρ₀N(1 – N/K) – βN               (2)

где ρ₀ = c₁c₃ есть налогообложение на душу населения при низкой плотности, а β — государственные расходы в пересчете на душу населения.

Интенсивность вооруженных конфликтов, W, в отсутствие государства определяется равновесием частот инициации конфликтов и завершения конфликтов. Во-первых, предположим, что частота инициации конфликтов пропорциональна квадрату плотности населения. Эта формула выведена нами по аналогии с химической кинетикой (а также с членом уравнения Лотки–Вольтерры, отражающим смертность жертв в результате хищничества). Частота, с которой один индивидуум встречается с другим, что может привести к конфликту между ними, пропорциональна N, а суммарная частота встреч в популяции пропорциональна N². Аналогия здесь крайне грубая, потому что, разумеется, причины человеческих конфликтов намного сложнее, но она служит удобной отправной точкой для моделирования (мы подставляли на место этой формулы и другие и получали при этом качественно идентичные результаты).

Во-вторых, предположим, что интенсивность конфликтов, в отсутствие событий, которые их инициируют, постепенно экспоненциально убывает с коэффициентом b. Это предположение отражает инертность вооруженных конфликтов: их интенсивность не может сойти на нет в одночасье, даже если прекратится действие всех факторов, вызывающих эти конфликты.

В-третьих, наличие государства должно оказывать ограничивающее действие на интенсивность внутренних вооруженных конфликтов. Мы моделируем этот процесс, предполагая, что W убывает пропорционально государственным ресурсам, S. Исходя из этих трех предположений, получаем следующее уравнение для показателя W:

                     (3)

Последняя составляющая обсуждаемой модели — петля обратной связи между W и N. Мы моделируем действие W и на демографию, и на производственные возможности общества. Демографический эффект моделируется исходя из предположения о том, что дополнительная смертность пропорциональна W. Кроме того, мы предполагаем, что на K, емкость среды, негативно влияют вооруженные конфликты: K(W) = k_max – cW. Совмещая все эти предположения воедино, получаем следующие уравнения:

           (4)

Для всех фигурирующих здесь переменных допустимы лишь неотрицательные значения.

Динамика, предсказываемая моделью (4), проиллюстрирована на рис. 7. В начале цикла происходит рост как численности населения (N), так и государственных ресурсов (S). Рост S подавляет внутренние вооруженные конфликты, в результате чего емкость среды K(W) возрастает до верхнего предела k_max. В то же время дополнительная смертность, вызываемая вооруженными конфликтами, снижается до нуля. Это приводит к быстрому росту N. Однако при некоторой численности населения, намного раньше, чем N приближается к k_max, прекращается рост государственных ресурсов (потому что государственные доходы отстают от государственных расходов), и S начинает падать с возрастающей скоростью, быстро достигая нуля. Распад государства приводит к росту внутренних вооруженных конфликтов, показатель которых быстро достигает максимального значения. Это означает, что K(W) снижается, а смертность повышается, что приводит к резкому снижению плотности населения. Сниженная численность населения постепенно делает возможным возобновление роста S, благодаря которому снижается W и начинается новый цикл.

Модель 2. Влияние динамики численности элит на численность населения и политическую нестабильность

В реальных аграрных обществах население не однородно, а разделено на классы. Чтобы проверить, как включение классовой структуры влияет на политико-демографические процессы, введем в модель деление населения на два социально-экономических слоя: простой народ и элиту. Простой народ производит продукт, элита изымает часть продукта на собственые нужды и нужды государства.

Исходные предпосылки модели заключается в следующем. Имеются три структурных переменных: численность простонародья (крестьян), численность элиты и накопленные государственные ресурсы. Рост численности простых людей приводит к уменьшению получаемого продукта на душу населения. Чтобы связать продукцию с динамикой населения, я предполагаю, что удельная скорость роста простого народа пропорциональна количеству ресурсов, доступных каждому работнику. Если ресурсы в расчете на одного крестьянина превышают некоторый порог, то численность крестьян увеличивается. С другой стороны, если изымается слишком высокая доля продукции, то численность крестьян уменьшается. Часть продукции изымается у крестьян на нужны государства.

Ключевой элемент модели — степень принуждения, которую элита способна применить по отношению к крестьянам. При низкой численности элиты, степень принуждения (и, таким образом, доля ресурсов, отнимаемая у крестьян) прямо пропорциональна численности элиты. Однако когда численность элиты увеличивается, знать не может отчуждать большее количество ресурсов чем то, что произведено. Таким образом, хотя увеличение численности элиты позволяет отчуждать у крестьян большую долю продукции, способность элиты отчуждать ресурсы уменьшается с ростом ее численности и ее душевой доход падает.

Динамика численности элиты смоделирована таким же образом, как динамика численности крестьян. Если душевые ресурсы элиты велики, то она растет путем самовоспроизведения и пополнения из среды простых людей. Если душевые ресурсы малы, то элита сокращается в результате сокращенного воспроизводства, увеличенной смертности и потери элитарного статуса. Однако очевидно, что пороговое количество ресурсов, необходимое для поддержания и воспроизведения элитного семейства, намного превышает соответствующий параметр для простого народа.

Как и в базовой модели, государственные ресурсы изменяются в результате взаимодействия доходов и расходов. По части доходов я предполагаю, что отчужденные ресурсы делятся между элитой (рента) и государством (налоги). Однако когда ресурсы, отчужденные у крестьян, достаточны для сохранения ожидаемого элитой уровня потребления, то она передает собранные налоги государству. Поскольку численность элиты растет, и каждое ее семейство получает уменьшающееся количество ресурсов для своего поддержания и воспроизводства, элита «прикарманивает» увеличивающуюся долю налогов. В истории знать использовала разнообразные приемы присвоения доходов государства. Во-первых, аристократы подавали властям прошения относительно налоговых послаблений, жалуясь на бедность. Во-вторых, они часто просто не передавали налоги государству, сохраняя их для себя (в том случае, когда землевладельцы сами собирали налоги). В-третьих, члены элиты в качестве должностных лиц использовали коррупцию, чтобы перевести предназначенные государству налоги в свои карманы и в сундуки своего клана. Во всех случаях конечный результат был одинаков: по мере того, как элиты беднели, государство получало уменьшающуюся долю продуктов, отчужденных у простого народа. Я моделирую эту динамику, предполагая, что каждое элитное хозяйство сохраняет ресурсы, необходимые, для поддержания себя, а затем передает установленную долю излишка государству.

Далее, по аналогии с выводом базовой модели я предполагаю, что расходы государства растут линейно с численностью элиты, потому что государство должно обеспечить ее членам занятость как офицерам, чиновникам и священникам (жрецам). Государственные расходы, связанные с увеличением численности простого народа, незначительны по сравнению с запросами элиты (добавление расходов, связанных с нуждами простого народа, усложняет модель и не влияет на результат).

На основе этих предпосылок разработано несколько моделей. В одной из них, названной моделью эгоистичной элиты, предполагается, что элита угнетает простых людей, несмотря на их бедность, и передает налоги государству только в том случае, если она удовлетворила собственные требования.

Численное исследование этой модели показало, что она дает три вида динамики населения и государства. Во-первых, для некоторых значений параметров элита не может получить установленную норму продукции и вымирает. Во-вторых, для некоторых значений параметров государство никогда не получает развития и траектория приближается к безгосударственному равновесию. В этом случае рост численности простых людей создает достаточную ресурсную базу, позволяющую элите быстро расти. Государство растет параллельно с начальной экспансией элиты. Однако поскольку элита растет, то все большее соотношение извлеченного продукта идет на то, чтобы поддерживать ее на минимальном уровне, и доля продукта для государства начинает уменьшаться. В то же время требования элиты к государству растут, и в некоторой точке расходы начинают превышать доходы. Также как в базовой модели, это, в конечном счете, ведет к краху государства. Тем временем, запросы элиты на произведенные крестьянами ресурсы становится настолько большими, что крестьяне остаются с недостаточным для поддержания жизни количеством продовольствия. В результате чрезмерного угнетения численность крестьян начинает уменьшаться. После наступления коллапса последующий период анархии характеризуется интенсивной эксплуатацией крестьян и ожесточенными конфликтами внутри элиты. В результате численность обеих популяций после некоторых колебаний приближается к равновесию. Режим одноразового государственного формирования/краха с дальнейшим безгосударственным равновесием (в отсутствии возмущений) — это динамика, типичная для большинства комбинаций параметров модели эгоистической элиты. Однако для некоторых значений параметров модель эгоистичной элиты демонстрирует третий вид поведения, в котором система подвергается устойчивым предельным циклам: формирование государства, крах, период анархии, затем другой эпизод формирования государства (Турчин 2007: рис. 7.3b). Один из способов смещения системы от устойчивого безгосударственного равновесия к повторяющимся циклам в том, чтобы увеличить показатель смертности элиты в отсутствии государства. Это изменение позволяет элитам быстро вымереть и сократиться до столь низкой численности, которая создает условия для увеличения крестьянского населения.

Динамика, которую не предсказывает модель эгоистичной элиты, — это возможность существования устойчивого равновесия между крестьянами и элитами при сформировавшемся государстве. Причина этого в том, что если численность элиты находится в равновесии с численностью простого народа, то она использует все отчуждаемые у народа ресурсы на собвтенные нужны, не передавая их государству. Очевидная модификация модели, ведущая к равновесию с сохранением государства, состоит в разрешении государству собрать не излишки элиты, а установленную долю общего продукта, отчужденного элитами у простых людей.

Этот результат вызывает вопрос. Модель предполагает, что даже в том случае, когда экономическая позиция элиты настолько отчаянная, что ее численность снижается, она не пытается черпать из потока налогов, движущихся от крестьян к государственной казне. В большинстве аграрных обществ сбором налогов управляли представители элиты. Вероятно предположить, что большинство аристократов будет чувствовать большую солидарность со своей семьей и кланом, нежели с государством. Таким образом, я думаю, что этот тип модели «самоотверженной элиты» — не очень реалистическое описание для большинства существовавших в истории аграрных государств.

Анализ моделей показывает, что предсказанная динамика населения и циклы крушения государства определяются, прежде всего, предположениями, которые мы делаем относительно элит. Этот теоретический результат поддерживает доводы о том, что элиты играют ключевую роль в крахе государства (Goldstone 1991).

Развитие моделей того, как характеристики элиты воздействуют на динамику государства, показало, что главные параметры, воздействующие на продолжительногсть цикла — максимальная скорость роста элиты и скорость роста минимального приемлемого для нее дохода. Быстрые циклы с периодом приблизительно в одно столетие (Турчин 2007: рис. 7.4а), получаются для высоких скорости прироста элиты (порядка 8%, что можно считать характерным для полигамных элит мусульманских стран). Рост численности простого народа замедляется периодическими распадами государства, но это влияние незначительно. Численное исследование параметров модели показало, что количество простого народа снижается более явно, когда мы увеличиваем способность элиты извлекать ресурсы (увеличивая максимальную долю продукции простых людей, которая может быть отчуждена элитой).

Эмпирическая проверка предсказаний этой модели была проведена А. В. Коротаевым (Korotayev, Khaltourina 2006) в исследовании динамики численности населения средневекового Египта. Он показал, что в VII веке со сменой христианства на ислам в Египте сократилась продолжительность циклов с многовековых до менее чем столетних (средняя продолжительность циклов 70–80 лет в период с VII по XVIII век).

Список литературы

• Гиляров, А. М. 1990. Популяционная экология. М.: Издательство МГУ (полный текст — PDF, 1,84 Мб).
• Изюмова, С. А. 1959. К истории кожевенного и сапожного ремесел Новгорода Великого. Труды Новгородской археологической экспедиции. Том 2. Материалы и исследования по археологии СССР (МИА) 65:197.
• Нефедов, С. А.1999. Метод демографических циклов в изучении социально-экономической истории допромышленного общества. Автореф. дисс. ... канд. ист. наук. Екатеринбург.
• Нефедов, С. А. 2002. О демографических циклах в истории средневековой Руси. Клио 3:193–203.
• Рыбина, Е. А. 1978. Археологические очерки истории новгородской торговли X–XIV вв. Изд-во МГУ, Москва.
• Турчин, П. В. 2007. Историческая динамика. М.: УРСС.
• Янин, В. Л. 2004. Средневековый Новгород: Очерки археологии и истории. М.: Наука.
• Abel, W. 1980. Agricultural Fluctations in Europe: from the Thirteenth to the Twentieth Centuries. St. Martin's Press, New York.
• Berryman, A. A., and M. A. Valenti. 1994. The doomsday prediction. Bulletin of the Ecological Society of America 75:123–124 (полный текст — PDF, 275 Кб).
• Bintliff, J., and K. Sbonias, editors. 1999. Reconstructing Past Population Trends in Mediterranean Europe (3000 BC — AD 1800). Oxbow, Oxford.
• Chu, C. Y. C., and R. D. Lee. 1994. Famine, revolt, and dynastic cycle: population dynamics in historic China. Journal of Population Economics 7:351–378.
• Cohen, J. E. 1995. How Many People Can the Earth Support? W. W. Norton, New York.
• Dewar, R. E. 1991. Incorporating variation in occupation span into settlement-pattern analysis. American Antiquity 56:604–620.
• Durand, J. D. 1960. The population statistics of China, AD 2–1953. Population Studies 13:209–256.
• Earle, T., editor. 1991. Chiefdoms: Power, Economy, and Ideology. Cambridge University Press, Cambridge.
• Easterlin, R. 1980. Birth and Fortune. Basic Books, New York.
• Ehrlich, P. R. 1968. The Population Bomb. Ballantine Books.
• Goldstone, J. A. 1991. Revolution and Rebellion in the Early Modern World. University of California Press, Berkeley, CA.
• Gotelli, N. J. 1995. A Primer of Ecology. Sinauer, Sunderland, MA.
• Harbom, L., and P. Wallensteen. 2007. Armed Conflict, 1989–2006. Journal of Peace Research 44:623–634.
• Ho, P. T. 1959. Studies on the Population of China: 1368–1953. Harvard University Press, Cambridge, MA.
• Korotayev, A., and D. Khaltourina. 2006. Introduction to Social Macrodynamics: Secular Cycles and Millennial Trends in Africa. URSS, Moscow.
• Le Roy Ladurie, E. 1974. The Peasants of Languedoc. University of Illinois Press, Urbana.
• Lee, J. S. 1931. The periodic recurrence of internecine wars in China. The China Journal (1931: March-April):111–163.
• Lee, R. D. 1987. Population dynamics of humans and other animals. Demography 24:443–465.
• Lewit, T. 1991. Agricultural productivity in the Roman economy A.D. 200–400. Tempus Reparaturm, Oxford, UK.
• Lieberman, V. 2003. Strange Parallels: Southeast Asia in Global Context, c. 800–1830. Cambridge University Press, Cambridge.
• Malthus, T. R. 1798. An Essay on the Principle of Population. J. Johnson, London.
• McEvedy, C., and R. Jones. 1978. Atlas of World Population History. Facts on File, New York.
• McNeill, W. H. 1976. Plagues and Peoples. Anchor Books, New York.
• Postan, M. M. 1966. Medieval agrarian society in its prime: England. in M. M. Postan, editor. Cambridge Economic History. Vol. I. Cambridge University Press, Cambridge.
• Reinhard, M. R., A. Armengaud, and J. Dupaquier. 1968. Histoire Générale de la Population Mondiale. Editions Montchrestien, Paris.
• Ricardo, D. 1817. On the principles of political economy and taxation. John Murray, London.
• Ruelle, D. 1989. Chaotic Evolution and Strange Attractors. Cambridge University Press, Cambridge, UK.
• Scheidel, W., editor. 2001. Debating Roman Demography. Brill, Leiden, Netherlands.
• Song, J., C. H. Tuan, and J. Y. Yu. 1985. Population Control in China: Theory and Applications. Praeger Scientific, New York.
• Sorokin, P. A. 1937. Social and cultural dynamics. Vol. III. Fluctuations of social relationships, war, and revolution. American Book Company, New York.
• Stearns, P. N. 2001. The encyclopedia of world history, 6th edition. Houghton Mifflin, Boston.
• Tilly, C. 1993. European revolutions: 1492–1992. Blackwell, Oxford, UK.
• Turchin, P. 2003a. Complex Population Dynamics: A Theoretical/Empirical Synthesis. Princeton University Press, Princeton, NJ.
• Turchin, P. 2003b. Evolution in population dynamics. Nature 424:257–258 (полный текст — PDF, 145 Кб).
• Turchin, P. 2003c. Historical Dynamics: Why States Rise and Fall. Princeton University Press, Princeton, NJ.
• Turchin, P. 2005. Dynamical feedbacks between population growth and sociopolitical instability in agrarian states. Structure and Dynamics 1(1):Article 3 (полный текст — PDF, 490 Кб).
• Turchin, P. 2008. Building nations after conflict. Nature 453:986–987 (полный текст — PDF, 276 Кб).
• Turchin, P., and A. Korotayev. 2006. Population Dynamics and Internal Warfare: a Reconsideration. Social Science and History 5(2):121–158 (полный текст — PDF, 310 Кб).
• Turchin, P., and S. Nefedov. 2008. Secular Cycles. Princeton University Press, Princeton, NJ.
• Von Foerster, H., P. M. Mora, and L. W. Amiot. 1960. Doomsday: Friday, 13 November, AD 2026. Science 132:1291–1295.
• Wachter, K. W., and R. D. Lee. 1989. US births and limit cycle models. Demography 26:99–115.
• Wickham, C. 1981. Early medieval Italy: Central power and local society, 400–1000. Macmillan, London.
• Wrigley, E. A., R. S. Davis, J. E. Oeppen, and R. S. Schofield. 1997. English population history from family reconstruction: 1580–1837. Cambridge University Press, Cambridge, UK.
• Yanin, V. L. 1990. The archaeology of Novgorod. Scientific American 262:84.
• Zhao, W., and S. Z. Xie. 1988. Zhongguo ren kou shi: China Population History (in Chinese). People's Publisher, Peking.

http://elementy.ru/lib/430806

Опубліковано на сайті: 2010-06-11